प्राथमिक शिक्षणात गणित विषयाचे अध्यापन आणि अध्ययन-एक चिंतन (भाग-1)

प्राथमिक शाळेत विविध विषयांचे ज्ञान ग्रहण करण्याच्या प्रक्रियेत मुलांना अभ्यासाबाबत ज्या चांगल्या किंवा वाईट सवयी लागतात त्यांचा त्यांच्या आयुष्यावर दूरगामी परिणाम होतो. म्हणून प्राथमिक शिक्षणात गणिताच्या अध्यापन आणि अध्ययन पद्धतींना आत्यंतिक महत्त्व प्राप्त होणे स्वाभाविक आहे. संख्याबाबतचे मूलभूत संबोध मुलांना अवगत न झाल्यामुळे बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार ह्या प्राथमिक क्रिया करताना मुलांच्या हातून सतत चुका घडत राहतात. गणितात सातत्याने मिळणाऱ्या अपयशामुळे मुलांच्या मनात गणिताविषयी एक न्यूनगंड निर्माण होतो. ह्या न्यूनगंडामुळे त्यांचे एकूण व्यक्तिमत्त्वच झाकोळल्यासारखे होते. आपल्या देशात हा प्रश्न व्यक्तिगत पातळीवर हाताळण्याचा प्रयत्न केला जातो. पण ह्या प्रश्नाने एक सामाजिक समस्या निर्माण केली आहे. ह्या गंभीर प्रश्नाकडे, शिक्षणसंस्था चालकांचे, गणित विषयाच्या शिक्षकांचे तसेच सर्व पालकांचे लक्ष वेधावे हा ह्या लेखामागचा प्रधान हेतू.

आपल्या सभोवतालचे जग सारखे बदलत असते. कालचे जग आणि आजचे जग ह्यात जमीनअस्माना इतके अंतर आहे. आजच्या जगात आणि उद्याच्या जगांत जमीनअस्माना इतके अंतर राहणार आहे. उद्याच्या जगात उद्भवणाऱ्या प्रश्नांना सामोरे जाण्याची धमक आणि हे प्रश्न यशस्वीरीत्या सोडवण्याची क्षमता आजच्या बालपिढीमध्ये निर्माण करणारे शिक्षण आम्हाला आमच्या बालपिढीला द्यायचे आहे. बालपिढीमध्ये न्यूनगंड निर्माण करणारे शिक्षण देऊन हे उद्दिष्ट कदापिही साध्य होणे शक्य नाही. माहिती तंत्रज्ञान आणि अवकाश तंत्रज्ञानाच्या या युगात प्राथमिक गणिती कौशल्ये प्राप्त करणे अपरिहार्य झाले आहे. गणित हा अमूर्त विषय आहे आणि तो बुद्धिवंत मुलांनाच अवगत करता येऊ शकतो, अशी सोयीची समजूत करून ह्या प्रश्नाकडे दुर्लक्ष करणे हा एक अक्षम्य गुन्हा ठरेल. सर्वसाधारण विद्यार्थ्याला गणिती संबोध समजतील आणि गणिती कौशल्ये साध्य होऊ शकतील अशी शिक्षणव्यवस्था निर्माण करणे आज काळाची गरज आहे. ह्याबाबत शिक्षणसंस्थाचालक, शिक्षक आणि पालक ह्यांनी एकत्र येऊन खोलवर चिंतन करण्याची आवश्यकता आहे. गरज पडल्यास आमच्या अध्यापनपद्धतीत तसेच आमच्या अभ्यासक्रमाच्या आराखड्यात बदल करण्याची आमची तयारी असली पाहिजे. ह्याविषयीच्या चर्चेला चालना देण्यासाठी काही बाबीसंबंधी विचार मांडण्याचा या लेखांत प्रयत्न केला आहे.

मोजसंख्यांचे महत्त्व आणि त्यांच्या नामकरणाचा प्रश्न एखाद्या गटात किती वस्तू आहेत हे ठरवता येण्यासाठी आम्ही मोजसंख्यांचा उपयोग करतो. मोजता येण्याची क्षमता बालकांत निर्माण व्हावी यासाठी पहिल्या वर्गात शंभरपर्यंतच्या संख्यांच्या नावांच्या पाठांतरावर आणि त्यांच्या लिखाणावर भर दिला जातो.

सुरुवातीला नावांच्या पाठांतराबाबत विचार करू. संख्याच्या नामांमध्येच संख्यासंबंधीचे मूलभूत संबोध समाविष्ट आहेत. ‘बेरीज’, ‘वजाबाकी’ आणि ‘दशक’ हे ते मूलभूत संबोध होत. नावांच्या पाठांतरामागे मुलांना ही नावे सलग आणि अचूक म्हणता यावीत हा मुख्य उद्देश असतो. पण नावामध्ये समाविष्ट असलेले संबोध न समजल्यामुळे, एकोणवीस (ते एकोणनव्वद) म्हणजे नेमकी कोणती संख्या हे मुलांना समजत नाही. लेखन करताना त्यांच्या हातून चुका होतात.

ह्यांचे मुख्य कारण असे की ‘दशक’ संकल्पनेचे महत्त्व त्यांना पटलेले नसते. वीस म्हणजे एकोणवीस नंतरची किंवा एकवीसच्या आधीची संख्या एवढीच त्यांची ह्या संख्येविषयी समजूत झाली असते. ‘दशक’ ची संकल्पना का वापरावी लागली हे आधी समजल्याशिवाय संख्यांच्या नावांचे अर्थ समजत नाहीत.

कोणतीही संख्या एकने वाढविली की एका नवीन संख्येचा जन्म होतो. ह्या संख्येविषयी बोलायचे असल्यास ह्या संख्येला नाव देणे क्रमप्राप्त ठरते. पण संख्या अनंत आहेत तेव्हा अनंत नावांचा आपल्याला विचार करावा लागेल. म्हणून थोडक्याच नावांच्या साह्याने कोणत्याही संख्येला नाव देण्याचे तंत्र विकसित झाले. एक, दोन, तीन अशी दहा नावे निश्चित केल्यावर दहा-दहाच्या गटात वस्तू मोजण्याची कल्पना माणसाला सुचली आणि संख्यांना नाव देण्याचे तंत्र त्याला अवगत झाले. दहा वस्तूंत जास्तीची एक वस्तू मिळाली की नव्या संख्येला ‘दहा आणि एक’ हेच नाव आपण देऊ शकतो.

दहा दहाचे, दोन गट तयार झाल्यावर पुढील संख्येला ‘दोन दहा आणि एक’ असे नाव आपोआप मिळते. ह्याप्रमाणे आपल्याला ‘नऊ दहा आणि नऊ’ आणि ‘दहा दहा’ अशी नावे देता येतात. पुढे दोन दहाला ‘वीस’, तीन दहाला ‘तीस’, चार दहाला ‘चाळीस’, ह्याप्रमाणे नऊ दहाला ‘नव्वद’, ही नावे दिली गेली. दहा दहाला ‘शंभर’ नाव दिले. वीस कमी एक म्हणजे एकोणवीस, नव्वद कमी एक म्हणजे एकोणनव्वद, ही नावे वजाबाकी क्रियेवरून पडली. इतर सर्व नावांमध्ये बेरीज संबोध अंतर्भूत आहे. पण वीस म्हणजे दोन दहा, नव्वद म्हणजे नऊ दहा, हे मनात रुजले नसल्यामुळे ह्या नावांच्या बाबतीत मुलांच्या मनात गोंधळ निर्माण होतो. दशकाचा संबोध मनात समजण्यासाठी दहा दहाचे गट पाडून मोजण्याची अनुभूती विद्यार्थ्यांना देणे आवश्यक आहे.

त्याचप्रमाणे मुलाच्या मनात हे संबोध कायमचे रुजावे ह्यासाठी पाठांतर वेगळ्या प्रकारे घेणे देखील आवश्यक आहे. ‘एकवीस’ म्हणजे वीस अधिक एक, म्हणजेच दोन दहा अधिक एक, ‘एकोणवीस’ म्हणजे वीस उणा एक, म्हणजेच दोन दहा कमी एक, त्याचप्रमाणे दोन दहा अधिक एक, म्हणजेच वीस अधिक एक, म्हणजेच ‘एकवीस’, आणि दोन दहा कमी एक, म्हणजेच वीस उणा एक, म्हणजेच एकोणवीस. असे पाठांतर करणे आवश्यक आहे. अशा तऱ्हेच्या पाठांतरावर जास्त वेळ खर्च होईल पण शिक्षणाच्या दृष्टीने ते अत्यंत आवश्यक आहे. खरे तर संख्यांची रोजच्या व्यवहारात रूढ असलेली नावे शिकवण्याआधी ‘इतके दहा आणि इतके एकक’ अशी संख्यांची ओळख होणे आवश्यक आहे.

संख्यांची लेखन पद्धती आता संख्यांच्या लेखनपद्धतीविषयी थोड़ासा विचार करू. लिपीच्या साह्याने ध्वनि-लहरीत सामावलेला अर्थ लिहून दाखवण्याची कला माणसाने विकसित केली, पण त्याआधी विचारांचे आणि भावनांचे आदानप्रदान करण्याचे माध्यम म्हणून बोलीभाषेचाच उपयोग करावा लागे. वेदांमध्ये साठवलेले ज्ञान मुखोद्गत असे, आणि एका पिढीपासून दुसऱ्या पिढीपर्यंत असा ज्ञानाचा प्रवाह बोलीभाषेच्या माध्यमातून होत राही. लिहून आपले विचार प्रगट करता येतात हे कळू लागल्यावर संख्यासाठी चिह्नांचा उपयोग होऊ लागला. पहिल्या नऊ संख्यांसाठी एक, दोन, तीन …….. नऊ ह्या नावाऐवजी आता अनुक्रमे 1, 2, 3 9 ह्या चिह्नांचा उपयोग होऊ लागला तसेच बेरीज आणि वजाबाकीसाठी अनुक्रमे +, – ह्या चिह्नांचा उपयोग होऊ लागला. 3 मध्ये 4 मिळवल्याने 7 होतात हा विचार पण 3 + 4 = 7 किंवा (एकाखाली एक क्रमवार +4 ) असा लिहिता येऊ लागला. पण मोठ्या संख्या कशा लिहून दाखवायच्या हा प्रश्न उद्भवला. 92, शुभलक्ष्मी अपार्टमेट्स, जनार्दन स्वामी मार्ग, रामनगर, नागपूर-33 (क्रमशः)

तुमचा अभिप्राय नोंदवा

Your email address will not be published.