‘तर्कशास्त्र’ : पूर्णपणे फसलेले लिखाण

काही दिवसांपूर्वी डॉ. संतोष ठाकरे ह्यांनी ‘अमरावती विद्यापीठाच्या बी.ए. अंत्य परीक्षेसाठी नेमलेल्या अभ्यासक्रमावर आधारित’ लिहिलेले तर्कशास्त्र हे पुस्तक वाचनात आले. पुस्तक वाचून हसावे की रडावे हेच समजेना. अलीकडच्या तरुण प्राध्यापक मंडळींना अल्पावधीतच आपल्याला मान्यता मिळावी ही इच्छा असते आणि ह्या इच्छेपोटी मग एखादा लेख, एखादे पुस्तक लिहिण्याचा उपक्रम हाती घेतला जातो. परंतु त्यासाठी आवश्यक असलेले परिश्रम घेण्याची मात्र त्यांची तयारी नसते. मग तुटपुंज्या माहितीच्या आधारे काहीतरी चुकीचे लिहिणे, कोणत्या तरी पुस्तकातून मजकूर चोरून पुस्तक सिद्ध करणे या मार्गांचा अवलंब केला जातो. ‘तर्कशास्त्र’ हे पुस्तक ह्या वृत्तीचेच उदाहरण आहे.

पुस्तकाच्या प्रस्तावनेत दि.ऊ. खडसे यांनी पुस्तकाची, तसेच लेखकाची खूपच प्रशंसा केली आहे. त्यामुळे पुस्तकाविषयी अपेक्षा उंचावल्या. परंतु पुस्तक वाचताना, वाचल्यावर मात्र घोर निराशा झाली. शुद्धलेखनाच्या तर सोडूनच द्या, परंतु आशयाच्या, आकलनाच्याही चुका आहेत. पुस्तकाची भाषा अतिशय बेंगरूळ आहे. विषयाचे आकलन स्पष्ट असेल तरच ते स्पष्ट आणि असंदिग्ध भाषेत मांडता येते.

खरे तर ह्या पुस्तकाविषयी लिहिण्यात मी माझा वेळ, श्रम वाया घालवीत आहे ह्याची मला जाणीव आहे. परंतु अशा तऱ्हेने लिहिली गेलेली पुस्तके जर पाठ्यपुस्तके म्हणून नेमली जात असतील तर हे दुहेरी हानिकारक आहे. एकतर विद्यार्थ्यांच्या दृष्टीने, त्यांना विषय योग्य रीतीने समजणार नाही व दुसरे विषयाच्या दृष्टीने. उद्या येणाऱ्या विद्यार्थ्यांना ज्येष्ठ तार्किकांनी लिहिलेले लिखाण चूक वाटण्याचा आणि डॉ. ठाकरे ह्यांचे प्रतिपादन बरोबर वाटण्याचा संभव आहे. विषयाची एक प्रामाणिक अभ्यासक म्हणून ह्या पुस्तकाची दखल घेऊन त्यातील चुका स्पष्ट करणे हे मी माझे कर्तव्य समजते.

ह्या पुस्तकाचे परीक्षण मी दोन भागांत करणार आहे. पहिल्या भागात पुस्तकातील प्रतिपादनात असलेल्या चुकांचे निर्देशन करणार आहे. दुसऱ्या भागात ज्येष्ठ तत्त्वज्ञ प्रा. दि.य.देशपांडे ह्यांच्या सांकेतिक तर्कशास्त्र आणि उद्गमन आणि सांकेतिक तर्कशास्त्र ह्या पुस्तकांतून केलेली उचलेगिरी साधार दाखवणार आहे. भाग १ : पुस्तकात आढळून आलेल्या काही ठळक चुका अशा:

(१) पुनरुक्ती: पुस्तकात खूपच ठिकाणी पुनरुक्ती केलेली आढळते. काही उदाहरणे देऊन अन्य पुनरुक्तींच्या संदर्भात केवळ पृष्ठ क्रमांक नोंदवते.
(अ) ‘आधार विधान’ आणि ‘निष्कर्ष विधान’ हे शब्द प्रथम पान १४ वर स्पष्ट केलेले आहेत. नंतर ते पुन्हा पान १९ (ह्याच पानावर दोनदा), पान २० वर स्पष्ट केलेले आहे.
(ब) पान ६४ वर सत्यतासूचीच्या मर्यादा सांगितल्या आहेत आणि तेच विवरण पुन्हा संक्षिप्त सत्यतासूचीचे स्पष्टीकरण करताना दिलेले आहे. पान ६७, पान ७९ ह्याही पानांवरील मजकूराची पुनरुक्ती केली आहे.

(२) अर्थशून्य वाक्यरचना : पुस्तकात अनेक ठिकाणी अर्थशून्य वाक्ये आहेत.
(अ) पान ४७ : ‘विधान क मध्ये उत्तरांगात पूर्वांगाचा तार्किक निष्कर्ष आहे.’ म्हणजे काय? लेखकाला असे म्हणावयाचे आहे की ‘विधान क मध्ये उत्तरांग हे पूर्वांगाचा तार्किक निष्कर्ष आहे.’
(ब) पान ६० : ‘सत्यता सूचीने सहाय्याने युक्तिवादाची वैधता’ हे अर्थशून्य शीर्षक दिलेले आहे. कंसात ‘तरश्रळवळीं ष ीसशिपी लू ीींह ढरलश्रश’ असे लिहिले आहे.
त्याच्याऐवजी, ‘सत्यतासूचीच्या सहाय्याने युक्तिवादाची वैधता तपासणे’ (Proving validity of an argument with the help of truth table) असे असायला हवे.
(क) पान ६४ : ‘अशा अतिशय लांबलचक सूचीतील फलनांना सत्यतामूल्ये देताना —-‘ ह्याचा काय अर्थ?
(ड) पान ६५ : ‘आपण असे दाखवू शकलो की, निष्कर्ष असत्य असूनही त्याची सर्व संयुक्त विधाने सत्य आहेत. म्हणजेच त्यासाठी आपल्याला एकाच संयुक्त विधानाची सत्यतामूल्ये कधी सत्य तर कधी असत्य अशी विसंगत द्यावी लागेल’ म्हणजे काय? काय अर्थबोध झाला हे वाक्य वाचून? . . . . ज्या व्यक्तीला या विषयात आवड आहे त्यांनाही समजायला काही अडचण येणार नाही अशी आशा आहे’ हा आशावाद लेखक कशाच्या आधारे बाळगतो? (इ) पान ६६ वरील ‘प्रथम आधार विधानाची…. आहेत’, पान ६७ वरील ‘संक्षिप्त सत्यता सूचीच्या ….. केला जातो.’ ही वाक्येदेखील अर्थशून्य आहेत. (३) संदर्भाचा अभाव : पुस्तकात अनेक ठिकाणी तार्किकांची, तत्त्वज्ञांची मते दिलेली आहेत. परंतु कोठेही पुस्तकाचे नाव, पृष्ठ क्रमांक हे उद्धृत केलेले नाही. त्यामुळे केलेले उल्लेख तपासून कसे पाहणार? उदा. पान ८५, ८८, ९१, ९२, १०३, ११५,
११७ इ. इ.

(४) आकलनाच्या चुका: पुस्तकात आकलनाच्या चुका पदोपदी आढळतात. त्या सर्वांचीच नोंद मी येथे करणार नाही. काही प्रातिनिधिक चुकांची दखल घेतलेली आहे.
(अ) पान २० : ‘वैध’ आणि ‘अवैध’ या पदांच्या दिलेल्या व्याख्या बरोबर नाहीत.
‘युक्तिवादातील निष्कर्ष नियमांच्या आधारे काढला असेल म्हणजेच तो तर्कदृष्ट्या बरोबर असेल तर त्या युक्तिवादाला तर्कशास्त्रात युक्त वा वैध (valid) म्हणतात. जर तो तर्कदृष्ट्या चूक असेल तर त्याला अवैध (invalid) वा अयुक्त म्हणतात’. ह्याऐवजी ह्या व्याख्या पुढीलप्रमाणे द्यायला हव्यात. ‘अवैध अनुमानाकार म्हणजे असा अनुमानाकार की ज्याचे किमान एक तरी प्रतिन्यस्त उदाहरण असे असते की ज्याची साधके सत्य आणि निष्कर्ष असत्य आहे. जो अनुमानाकार अवैध नाही तो वैध होय.’ (‘An invalid argument form is one that has at least one substitution instance with true premisses and a false conclusion. ….. Any argument form is valid that is not invalid; ……. (I.M.Copi, Symbolic Logic, 5th(Ed.), p 21.)1
(ब) संयोगी विधानाच्या घटक विधानांना ‘संयोज्ये’, (conjuncts) आणि, वियोगी विधानाच्या घटक विधानांना ‘वियोज्यo’ (disjuncts) म्हणतात. हा मुद्दा सांगितलेलाच नाही. (‘किंवा’ साठी वापरण्यात येणाऱ्या चिह्नाला मराठीत ‘पाचर’ म्हणतात. ‘व्हेल’ नाही. (पान ४६)).
(क) पान ४० : ‘नाही’ हे एकपदी अव्यय आहे हे बरोबर, परंतु ते तर्कशास्त्रात वापरण्याची एक विशिष्ट पद्धत आहे. पान ३६ वर ते विवेचन आले आहे. (तेथेही ‘अधोरेखांकित विधाने ही त्या विधानाची घटक विधाने आहेत’ असे चुकीचे वर्णन आलेले आहे.) परंतु पान ४० वर जी उदाहरणे दिली आहेत ती अशी : पृथ्वी गोल नाही कावळा गात नाही. त्याऐवजी ‘हे सत्य नाही की पृथ्वी गोल आहे’
हे सत्य नाही की कावळा गात आहे’ असे असायला हवे.
(ड) पान ४९-५० : उक्तवचनी, व्याघाती आणि यादृच्छिक विधानाकारांच्या व्याख्या काटेकोर नाही, “उक्तवचनी (ढरीींश्रेसू) – जो विधानबंध त्याच्या घटक विधानाची सत्यतामूल्ये कोणतीही असली तरी सर्व शक्यतांमध्ये सत्यच असतो त्याला सर्वतः सत्य विधानबंध किंवा उक्तवचनी म्हणतात. . . जो विधानबंध त्याच्या घटकविधानांची कोणतीही सत्यतामूल्ये असली तरी असत्य असतो अशा विधानबंधाला व्याघाती विधानाकार असे म्हणतात. . . जो विधानाकार काही शक्यतांमध्ये सत्य तर काही शक्यतांमध्ये असत्य असतो त्याला नैमित्तिक सत्यासत्य म्हणजेच यादृच्छिक, विधानाकार (लेपीळपसशपी fळींळेप) असे म्हणतात. (‘proposition’ Eodor statement form हवे.) .
ह्या व्याख्या अशा हव्यात.
उक्तवचनी ज्या विधानाकाराची केवळ सत्यच प्रतिन्यस्त उदाहरणे असतात. त्याला उक्तवचनी विधानाकार असे म्हणतात. (‘A statement form that has only true substitution instances is said to be tautologous, or a tautology.’ Copi, p 27)
व्याघाती ज्या विधानाकाराची प्रतिन्यस्त उदाहरणे केवळ असत्यच असतात त्याला व्याघाती विधानाकार म्हणतात. (“A statement form that has only false substitution instances is said to be contradictory or a contradiction.’ Copi, p 28)
__ यादृच्छिक जी विधाने किंवा विधानाकार ही उक्तवचनी नाहीत तसेच व्याघातीही नाहीत त्यांना यादृच्छिक म्हणतात. (‘Statements and statement forms that are neither tautologons nor contradictory are said to be contingent or contingencies’. Copi, p 28)
(इ) सममूल्यता (equivalence) ही संकल्पना स्पष्ट करताना द्रव्यात्मक सममूल्यता (material equivalence) आणि तार्किकीय सममूल्यता (logical equivalence) ह्यातील भेद सांगितलेलाच नाही. तो भेद अतिशय महत्त्वाचा आहे.
(ई) पान ७४ : वैधतेच्या आकारिक सिद्धीचे (formal proof of validity) अतिशय बेंगरुळ वर्णन दिलेले आहे. ते असे असायला हवे.
वैधतेची आकारिक सिद्धी म्हणजे विधानांचा असा क्रम की ज्यातील प्रत्येक विधान हे एकतर त्या युक्तिवादाचे साधक असेल, किंवा आधीच्या विधानांवरून प्राथमिक वैध अनुमानांच्या साह्याने निष्पादित केलेले असेल, आणि ज्याचे शेवटचे विधान हे ज्या युक्तिवादाची आपण वैधता सिद्ध करीत आहोत त्या युक्तिवादाचा निष्कर्ष असेल.
(A formal proof of validity for a given argument is defined to be a sequence of statements, each of which is either a premiss of that argument or follows from preceding statements by an elementary valid argument, and such that the last statement in the sequence is the conclusion of the argument whose validity is being proved.’ Copi, p 33) ___(उ) पान ७६ : ‘सत्यताफलात्मक युक्तिवादाची’ (‘Truth Functional Arguments’) असे पूर्णपणे चुकीचे अभिव्यंजन आले आहे. सत्यताफलात्मक समस्त विधाने असतात, युक्तिवाद नव्हे. युक्तिवाद सत्यताफलात्मक आहे म्हणजे काय
(ऊ) पान ७९ : औपाधिक सिद्धतेचा नियम ज्या दोन तत्त्वांवर आधारित आहे ती म्हणजे (१) निष्कासनाचा नियम आणि (२) वैध अनुमान आणि त्याचे तुल्ययोगी औपाधिक विधान ह्यातील संबंध, ही होत. पुस्तकात पान ७९ वर या नियमाचे केलेले विवेचन किती संदिग्ध आहे ते पहा :
‘समजा एखाद्या अनुमानाचा निष्कर्ष ‘उ ऊ असा आहे. या निष्कर्षाच्या सर्व साधकांचा संयोग करून त्याला ‘अ’ हे चिह्न दिल्यास ते अनुमान पुढीलप्रमाणे होईल.
(१) अ … उ ऊ याचे प्रतियोगी औपाधिक विधान
(२) अ (उ ऊ) असे होईल. आता अनुमान (२) हे उक्तवचनी आहे असे दाखवू शकलो तर अनुमान (१) वैध आहे हे सिद्ध होईल. निष्कासनाच्या नियमानुसार अनुमान (२) हे बहिःसारणाच्या (ोरीिंळेप) नियमानुसार पुढील सोपाधिक विधानाशी सममूल्य आहे.
(३) (अ . उ) ऊ या अनुमानाचे प्रतियोगी अनुमान मात्र (१) होणार नाही तर ते पुढीलप्रमाणे होईल.
(४) अ . उ
अनुमान (१) च्या सोपाधिक निष्कर्षाचे पूर्वांग ४ मध्ये जास्तीचे साधक म्हणून घेतलेले आहे. त्यामुळे ४ चा निष्कर्ष ‘ऊ हे केवल विधान झाले आहे. अनुमान (२) आणि (३) सममूल्य आहेत म्हणून ३ जर उक्तवचनी असेल तर २ ही उक्तवचनी असले पाहिजे. तसेच ३ चे प्रतियोगी अनुमान ४ हेही ‘वैधच होईल’.
(अधोरेखन माझे. जेथे जेथे ‘अनुमान’ हा शब्द आला आहे तेथे तेथे ‘विधान’ हा शब्द हवा.)

औपाधिक सिद्धीचा नियम पुढीलप्रमाणे स्पष्ट करता येईल.
(१) अ / … उ ऊ या अनुमानाचे विधानात रूपांतर केले तर (२) अ (उ ऊ) हे विधान मिळेल. वैध अनुमान आणि त्याचे तुल्ययोगी विधान ह्यांचा संबंध असा की जर अनुमान वैध असेल तर त्याचे तुल्ययोगी औपाधिक विधान हे उक्तवचनी असते. आता (२) हे निष्कासनाच्या नियमानुसार
(३) (अ . उ) ऊ शी तार्किकीयदृष्ट्या सममूल्य आहे. परंतु (३) ह्या औपाधिक विधानाचे अनुमानात रूपांतर केले तर आपल्याला (४) अउ/ … ऊ असे अनुमान मिळते. आता जर (१) वैध असेल तर (२) उक्तवचनी असले पाहिजे, (२) आणि (३) तार्किकीयदृष्ट्या सममूल्य असल्यामुळे (२) जर उक्तवचनी असेल तर (३) देखील उक्तवचनी राहील व (३) जर उक्तवचनी असेल तर (४) हे अनुमान वैधच राहील. (१) आणि (४) मध्ये फरक हा की (१) च्या निष्कर्षाचे पूर्वांग (४) मध्ये जास्तीचे साधक, म्हणून घेतले आहे. औपाधिक सिद्धीचा नियम लावून जेव्हा आपण औपाधिक निष्कर्ष असलेल्या युक्तिवादाची वैधता सिद्ध करतो, तेव्हा निष्कर्षाचे पूर्वांग एक जास्तीचे साधक म्हणून घेतो त्यामागे हा विचार (rationale) आहे.
(ए) पान ६८ : पान ६८ वर ‘…., तर अवैध अनुमानाकारातील सर्वच युक्तिवाद अवैध ठरतात’ असे चुकीचे विधान आहे.
वैध अनुमानाकाराची केवळ वैध अनुमानेच प्रतिन्यस्त उदाहरणे असतात, परंतु अवैध अनुमानाकाराची मात्र वैध आणि अवैध दोन्हीही प्रतिन्यस्त उदाहरणे असू शकतात. (“…, an invalid argument form can have both valid and invalid substitution instances, Copi, p 25) उदा.
q/… r हा अवैध अनुमानाकार आहे. त्यात p, q, r, ह्या वैधानिक व्ययचिन्हांऐवजी अनुक्रमे अ, इ, उ ही विधाने प्रतिन्यस्त केल्यास आपल्याला अवैध अनुमान मिळेल. परंतु द्य थ, ब आणि थ ही विधाने प्रतिन्यस्त केल्यास द्य थ’ ब / … थ हे वैध अनुमान मिळेल. ह्या संदर्भात कोपी विशिष्ट आकार (specific form) आणि अनुमानाकार (argument form) ह्यात फरक करतात. (Copi, p 21)
ह्या व्यतिरिक्त इतर अनेक चुका आहेत. त्या सर्वांविषयी लिहिणे अतिशय कंटाळवाणे आहे. म्हणून मी येथेच थांबते व परीक्षणाच्या दुसऱ्या भागाकडे वळते.

कर्मयोग अपार्टमेंट, धंतोली, नागपूर ४४० ०१२