तत्त्वज्ञानाची ओळख -५ तार्किकीय ज्ञान (२)

गेल्या लेखांकात आपण तार्किकीय सत्यांचा (logical truths) किंवा तार्किकीबलाने सत्य असणाऱ्या विधानांचा परिचय करून घेतला. तार्किकीबलाने सत्य असणाऱ्या विधानांत जरी न-तार्किकीय (non-logical) शब्द असले तरी त्या विधानांच्या सत्यतेच्या दृष्टीने त्यांची उपस्थिती व्यर्थ असते, कारण तार्किकीय सत्यांची सत्यता केवळ तार्किकीय शब्दांच्या उपस्थितीवरच अवलंबून असते. म्हणूनच तार्किकीय विधाने आपल्याला जगाविषयी कसलीही माहिती देत नाहीत.
तार्किकीबलाने सत्य असणारी विधाने आपल्याला जगाविषयी कसलीही माहिती देत नाहीत असे आपण म्हणालो आहोत. पण जर हे खरे असेल तर तार्किकीय सत्यांचा उपयोग काय? असा प्रश्न या ठिकाणी उद्भवेल. त्याचे उत्तर आपण प्रथम द्यावयास हवे.
तार्किकीय सत्ये औपाधिक (conditional) वाक्यात व्यक्त करता येतात हे आपण पाहिले आहे. गेल्या लेखांकातील उदाहरण घ्यायचे तर ते ‘जर सर्व धूमवान् पदार्थ अग्निमान् असतील आणि हा पर्वत धूमवान् असेल, तर हा पर्वत अग्निमान् असेल असे होईल. हे विधान एक ‘जरतारी’ (म्हणजे जर-तर आकाराचे) विधान असून त्याचे पूर्वांग (म्हणजे जर-वाक्य) जर सत्य असेल तर त्याचे उत्तरांगही अवश्यमेव सत्य असते हे उघड आहे. हे विधान तार्किकीबलाने सत्य असून त्यातील न-तार्किकीय शब्दांची उपस्थिती व्यर्थ किंवा निरुपयोगी आहे. त्यामुळे ते विधान वस्तुतः ‘जर सर्व क ख असतील आणि गक असेल तर ग ख असेल’ असे आहे, आणि त्याची सत्यता त्यातील तार्किकीय शब्दांच्या (म्हणजे ‘जर-तर’ ‘सर्व यांच्या) आणि न-तार्किकीय शब्दांच्या जागी योजलेल्या ‘क’, ‘ख, ‘ग’ इत्यादि एकाक्षरी चिन्हांच्या मांडणीवर अवलंबून आहे हे आपण पाहिले आहे. या एकाक्षरी चिन्हांना variables’ असे नाव असून त्यांना आपण ‘व्यय चिन्हें हे नाव देऊ. याप्रमाणे तार्किकीय सत्याचे खरे स्वरूप तार्किकीय शब्द आणि व्ययचिन्हे यांचा सांगाडा असे असून त्यापासून व्ययचिन्हांच्या ठिकाणी हवे ते द्रव्य-वाचक शब्द घालून आपण हवी तितकी तार्किकीबलाने सत्य असणारी विधाने मिळवू शकतो.
आता तार्किकीय वाक्य फक्त तार्किकीय शब्द आणि व्ययचिन्हे यांचेच बनलेले असते, त्यामुळे ते जगातील कोणत्याही वस्तूविषयी कसलीही माहिती देत नाही असे आपण म्हणतो. परंतु असे असले तरी त्या विधानांची वास्तव सत्य शोधण्याच्या कामी फार महत्त्वाची मदत होते- ती अशी की तार्किकीय विधानात व्ययचिन्हांच्या ठिकाणी वास्तव (म्हणजे द्रव्यवाचक) शब्द घातल्यानंतर मिळणाऱ्या विधानाचे पूर्वांग जर सत्य असेल तर त्याचे उत्तरांगही सत्यच असते; किंवा औपाधिक विधानाकडून आपण मूळच्या अनुमानाकडे गेलो तर त्याची साधके जर सत्य असतील तर त्याचा निष्कर्षही सत्यच असतो, असत्य असू शकत नाही. म्हणजे विशिष्ट विधाने जर सत्य असतील तर आणखी कोणती विधाने सत्य असतील हे आपल्याला तार्किकीय विधानांच्या साहाय्याने कळते. उदा. वरील औपाधिक आकारात व्ययचिन्हांच्या ठिकाणी आपण ‘कवी’, ‘द्रष्टे आणि केशवसुतं’ हे शब्द घातल्यानंतर मिळालेली ‘सर्व कवी द्रष्टे असतात आणि ‘केशवसुत कवी होते ही विधाने जर सत्य असतील, तर ‘केशवसुत द्रष्टे होते हे ज्ञान आपल्याला केशवसुतांविषयी कसलेही संशोधन न करता मिळू शकते.
हीच गोष्ट गणितातील विधानांसंबंधानेही खरी आहे. उदा. २+२ = ४ किवा ७ + ५ = १२, किवा १० x १० = १०० किंवा अन्य कोणतेही विधान घेतले तरी त्यावरून जगात किती वस्तू आहेत हे आपल्याला कळू शकत नाही. २+२ = ४ या विधानाचे प्रतिपादन एवढेच असते की जर कोठे दोन वस्तू असतील, आणि आणखी दोन वस्तू असतील, तर तेथे एकूण चार वस्तू असतील. पण जगात कोठे २ किंवा ४ वस्तू आहेत असे आपण २+२ = ४ हे विधान सत्य आहे हे माहीत असूनही त्यावरून म्हणू शकत नाही. समजा एका गवळ्याकडे दहा म्हशी आहेत, आणि प्रत्येक म्हस रोज १० लिटर दूध देते हे खरे असेल, तर त्याच्याकडे रोज १०० लिटर दूध जमा होते हे आपण ते दूध न मापताही जाणू शकतो. परंतु १० x १० = १०० या ज्ञानावरून जगात गवळी आहेत, किंवा त्यांच्याकडे म्हशी आहेत, किंवा त्या किती दूध देतात हे आपण सांगू शकत नाही. हा गणिताच्या ज्ञानाचा उपयोग आहे, आणि तार्किकीय ज्ञानाचा उपयोगही याच प्रकारचा आहे.
आता आपण तर्कशास्त्राची व्याख्या देऊ शकतो. तर्कशास्त्र हा विधानांच्या सत्यासत्यात्मक संबंधांचा अभ्यास आहे. विधान सत्य किवा असत्य असते. जे सत्यही नाही आणि असत्यही नाही ते विधान नव्हे हे आपण पाहिले आहे. दोन विधानांतील सत्यासत्यात्मक संबंध म्हणजे त्यापैकी एक विधान सत्य असेल तर दुसरे सत्य असेल की असत्य हे निश्चित करणारा संबंध. आता कोणत्याही दोन विधानांत कसला तरी सत्यासत्यात्मक संबंध असतोच. उदा. ती दोन विधाने परस्परविरोधी असतील किंवा ती अविरोधी (compatible) असतील. उदा. देवदत्त सुंदर आहे आणि ‘देवदत्त हुषार आहे ही विधाने अविरोधी आहेत, कारण ती दोन्ही खरी असू शकतात; परंतु ‘देवदत्त हुषार आहे आणि ‘देवदत्त मठ्ठ आहे ही विधाने परस्परविरुद्ध आहेत, म्हणजे त्यांपैकी एक सत्य असेल तर दुसरे अवश्यमेव असत्य असेल. अविरोधी विधानांपैकी काही अशी असतील की ती परस्परांशी असंबद्ध असतील, म्हणजे अशी की त्यांपैकी एक सत्य किंवा असत्य असेल तर त्यावरून दुसरे सत्य किवा असत्य हे सांगणे अशक्य असेल. ‘देवदत्त सुंदर आहे आणि ‘यज्ञदत्त सुंदर आहे ही विधाने किवा ‘देवदत्त सुंदर आहे आणि ‘देवदत्त हुषार आहे ही विधाने अशा प्रकारची विधाने आहेत. अशा विधानांना स्वतंत्र (independent) विधाने असे नाव आहे. अविरोधी विधानांपैकी जी स्वतंत्र नसतात ती अशी असतात की त्यांच्यापैकी एकाची सत्यता दुसऱ्याच्या सत्यत्वाने निश्चित होते. उदा. ‘सर्व मनुष्य मर्त्य आहेत’ आणि ‘एकही मनुष्य अमर नाही’ या विधानांपैकी कोणतेही सत्य असेल तर दुसरेही सत्यच असेल. ही विधाने दोन्ही सत्य आहेत एवढेच नव्हे, तर एकाचे सत्यत्व दुसऱ्याच्या सत्यत्वावरून निष्पन्न होते. अशा विधानांचे आणखी एक उदाहरण म्हणजे कोणत्याही वैध अनुमानाची साधके आणि निष्कर्ष. उदा. ‘सर्व मनुष्य मर्त्य आहेत’ आणि ‘देवदत्त मनुष्य आहे या संयुक्त विधानावरून ‘देवदत्त मर्त्य आहे हे निष्पन्न होते. म्हणजे जर पहिले सत्य असेल तर दुसरे सत्यच असते. ते असत्य असू शकत नाही.
विरुद्ध विधानांपैकी काही केवळ सत्यत्वाच्या बाबतीतच विरुद्ध असतात असे नसून ती असत्यत्वाच्या बाबतीतही विरुद्ध असतात. उदा. ‘देवदत्त मर्त्य आहे आणि ‘देवदत्त मर्त्य नाही ही विधाने अशी आहेत की ती दोन्ही सत्यही असू शकत नाहीत आणि असत्यही असू शकत नाहीत. त्यापैकी कोणतेही एक सत्य असेल तर दुसरे असत्य असावे लागेल, एवढेच नव्हे तर त्यांपैकी कोणतेही एक असत्य असेल तर दुसरे सत्य असावे लागेल. सत्य आणि असत्य या दोन्ही बाबतीत विरुद्ध असणाऱ्या विधानांना व्याघातक (contradietory) विधाने म्हणतात.
वरील शेवटचे दोन संबंध तर्कशास्त्रातील दोन प्रसिद्ध नियमांत ग्रथित करण्यात आले आहेत. ते नियम आहेत : (१) व्याघात नियम (Law of Contradiction) आणि (२) मध्यमव्यावृत्ति नियम ( Law of Excluded Middle).
पहिल्या नियमांचे प्रतिपादन असे आहे की दोन व्याघातक विधानांपैकी कोणतेही एक सत्य असेल, तर दुसरे असत्य असावे लागते. तर दुसऱ्याचे प्रतिपादन असे आहे की एक असत्य असेल तर दुसरे सत्य असावे लागते. व्याघात नियमानुसार व्याघाती विधाने दोन्ही सत्य असू शकत नाहीत, तर मध्यमव्यावृत्तिनियमानुसार व्याघाती विधाने दोन्ही असत्य असू शकत नाहीत. _ जेव्हा दोन विधानांमधील संबंध असा असतो की त्यांपैकी एक सत्य असेल तर दुसरेही अवश्यमेव सत्य असते तेव्हा त्या संबंधाला व्यंजन संबंध (implication) म्हणतात, आणि त्या विधानांपैकी पहिल्याला व्यंजक विधान आणि दुसऱ्याला व्यंजित विधान म्हणतात. वैध अनुमानाची साधके आणि निष्कर्ष यामध्ये हा संबंध असतो हे सहज लक्षात येईल. फक्त निगामी अनुमाने वैध असू शकतात हे लक्षात घेतले म्हणजे निगमनाचा आधारभूत संबंध व्यंजनसंबंध असतो हेही लगेच लक्षात येईल. जेथे हा व्यंजनसंबंध असतो तेथेच निगामी अनुमाने शक्य होतात, अन्यत्र नाही.

तुमचा अभिप्राय नोंदवा

Your email address will not be published. Required fields are marked *