तत्त्वज्ञानाची ओळख – (७) निगामी व्यवस्था (Deductive Systems)

इ.स. पूर्वी चौथ्या शतकात यूक्लिड या ग्रीक गणितज्ञाने भूमितीची मांडणी निगामी व्यवस्थेच्या रूपात केल्यापासून शास्त्रीय ज्ञानाच्या जगतात निगामी व्यवस्था हा ज्ञानाचा आदर्श मानला गेला आहे आणि तेव्हापासून तत्त्वज्ञ आणि वैज्ञानिक दोघांचीही आपल्या विषयाची मांडणी निगामी व्यवस्थेत करण्याची धडपड सुरू आहे. Deduction किंवा निगमन म्हणजे काय हे आपण स्थूलरूपाने पाहिले आहे. निगामी अनुमान म्हणजे असे अनुमान की ज्याची साधके (म्हणजे साधक विधाने किंवा premises) सत्य असल्यास त्याचा निष्कर्प असत्य असू शकत नाही. निगमन हा सत्यतासंरक्षक अनुमानप्रकार आहे; म्हणजे त्यात साधकांची सत्यता निष्कर्षापर्यंत सुरक्षितपणे पोचविली जाते. त्यामुळे ज्ञानसंवर्धनाच्या बाबतीत निर्धास्तपणे वापरायची ही रीत आहे अशी वैज्ञानिकांची खात्री झाली असून तिचा वापर आपापल्या क्षेत्रात शक्य तितका करण्याचा ते प्रयत्न करीत असतात.
निगामी व्यवस्था म्हणजे काय ?
यूक्लिडने केलेली अपूर्व गोष्ट ही होती की त्याने भूमितीचे संपूर्ण उपलब्ध आणि उपलभ्य ज्ञान काही मोजक्या विधानांतून निष्पन्न होते हे दाखवून दिले. यूक्लिडने निवडलेली ही विधाने एकूण दहा असून त्यांपैकी पाच विधानांना त्याने ‘axioms’ आणि उरलेल्या पाचांना postulates’ अशी नावे दिली होती, आणि त्यांपासून निष्पन्न होणाऱ्या विधानांना theorems’ असे नाव दिले होते. Axioms (प्रमाणके) आणि postulates (प्रन्यास) हे स्वयंसिद्ध आणि निःसंशयपणे सत्य आहेत, आणि म्हणून त्यावरून निष्पन्न होणारी विधाने (theorems प्रमेये) हीही संशयातीतपणे सत्य आहेत असे त्याचे मत होते. असंख्य सत्य विधाने जिच्यामुळे आपल्याला ज्ञात होतील अशी गुरुकिल्ली हे axioms व postulates चे स्वरूप असल्यामुळे निगामी व्यवस्था ही ज्ञानप्राप्तीची रीत शास्त्रज्ञांना खूपच काटकसरीची आणि सोयीची वाटली आहे आणि त्यांनी तिचा पुरेपूर उपयोग करून घेतला आहे.
या रीतीतील महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे axioms आणि postulates ची (यांना आपण मूलविधाने म्हणू या) निवड. विधानांची अन्य विधानांना जन्म देण्याची क्षमता, त्यांची व्यंजनक्षमता (implying power), सारखी नसते. काही विधानांत ही क्षमता मोठ्या प्रमाणात असते. तसेच दोन किंवा अधिक विधानांच्या संचाची व्यंजनक्षमता खूपच जास्त असू शकते. निगामी व्यवस्थेचे वैशिष्ट्य कमीत कमी मूलविधानांपासून जास्तीत जास्त प्रमेयांचे (शक्य असल्यास सर्वच प्रमेयांचे) निष्पादन करणे हे असल्यामुळे मूलविधानांच्या संख्येवर बंधन येते. त्यामुळे आदर्श मूलविधानसंच असा असावा की त्याची संख्या अल्पतम, परंतु व्यंजनशक्ती महत्तम (संभवतः सर्वव्यंजक) असेल असे मानले जाते. प्रत्यक्षात ज्या निगामी व्यवस्था निर्माण झाल्या आहेत त्यांना पूर्ण यश क्वचितच मिळाले आहे. त्यांना सामान्यपणे आंशिक यशावरच समाधान मानावे लागते.
निगामी व्यवस्था-आधुनिक मत
वर वर्णिली ती निगामी व्यवस्थेची जुनी कल्पना. या कल्पनेनुसार मूल विधाने स्वयंसिद्ध म्हणून निःसंशय सत्य असावीत अशी अपेक्षा होती, आणि त्यांवरून सत्यतासंरक्षक अनुमानाने निष्पन्न होणारी प्रमेयेही सत्य असतात असे मानले जाई. पण गेल्या शतकात या कल्पनेला तडा गेला. यूक्लिडच्या postulates (प्रन्यास) पैकी एक समांतर रेषांचा प्रन्यास (postulate of parallels) म्हणून प्रसिद्ध आहे. या प्रन्यासाचे प्रतिपादन असे आहे. कोणत्याही सरळ रेपेला तिच्याबाहेर असणाऱ्या कोणत्याही एका बिंदूतून एकच समांतर रेषा काढता येते. हा प्रन्यास अन्य प्रमाणकांसारखा स्वयंसिद्ध नाही अशी शंका फार पूर्वीपासून भूमितिशास्त्रज्ञांना येत होती, आणि त्यामुळे तो सिद्ध करण्याची धडपड अनेक शास्त्रज्ञांनी केली होती. पण त्यात त्यांना यश आले नाही. म्हणून मग अप्रत्यक्ष पद्धतीने (indirect method- Reductio ad absurdum रीतीने) ते सिद्ध करण्याचा प्रयत्न अनेकांनी केला. या पद्धतीचे स्वरूप असे आहे : जे विधान सिद्ध करायचे आहे ते असत्य आहे असे गृहीत धरायचे, आणि तसे केल्याने व्याघात निष्पन्न होतो हे दाखवायचे. म्हणून मग समांतर रेषांचा प्रन्यास असत्य आहे असे गृहीत धरून त्यावरून व्याघात निष्पन्न होतो हे दाखविण्याचे प्रयत्न झाले. काहींनी असे गृहीत धरले की कोणत्याही सरळ रेषेला तिच्याबाहेर असणाऱ्या कोणत्याही बिंदूमधून जाणारी एकही रेषा समांतर नसते, आणि काहींनी गृहीत धरले की एकाहून अधिक रेषा समांतर असतात, आणि या गृहीतांमधून व्याघात निष्पन्न होतो हे दाखविण्याचा प्रयत्न केला. परंतु हाही प्रयत्न फसला; म्हणजे समांतर रेषांचा प्रन्यास असत्य मानल्याने व्याघात निष्पन्न झाला नाही. परंतु हा प्रयत्न अपेक्षित कार्यात अपेशी झाला असला तरी दुसऱ्या एका दृष्टीने तो खूपच फलदायी झाला असे म्हणता येते. कारण समांतर रेषांचा प्रन्यास सत्य किंवा असत्य कसाही मानला तरी त्यातून व्याघात निष्पन्न होत नाही याचा अर्थ तो प्रन्यास आणि त्याचा निषेध दोन्ही अन्य मूल विधानांशी अविरोधी (consistent) आहेत. फक्त झाले ते एवढेच की हे नवीन प्रन्यास वापरल्यामुळे निष्पन्न झालेली काही प्रमेये यूक्लिडीय भूमितीच्या प्रमेयांच्या विरुद्ध होती. वेगळ्या शब्दांत सांगायचे तर न यूक्लिडीय भूमित्याही शक्य आहेत हे सिद्ध झाले.
पण मग या भूमित्यांपैकी कोणती भूमिती सत्य मानायची असा प्रश्न उपस्थित झाला. या प्रश्नाला एकच उत्तर शक्य होते, ते म्हणजे कोणतीही भूमिती सत्य आहे असे मानणे अशक्य आहे. समांतर रेषांचा प्रन्यास सत्य आहे की नाही याचा निर्णय करणे अशक्य झाल्याने, त्यावरून निष्पन्न होणारी प्रमेयेही सत्य की असत्य हे सांगणे अशक्य झाले. पण मग भूमितीतील प्रमेये सत्य की असत्य हे जर सांगता येत नसेल तर तिची मांडणी निगामी व्यवस्थेत करण्याचा फायदा काय असा प्रश्न येथे उद्भवेल. त्याला उत्तर आहे- आहे, पुष्कळ फायदा आहे. प्रमेये सत्य की असत्य हे जरी सांगता न आले तरी ती मूलविधानांपासून अपरिहार्यपणे निष्पन्न होतात ही गोष्ट अबाधितच राहते. म्हणून आपण असे म्हणू शकतो की जर मूलविधाने सत्य असतील तर प्रमेयेही सत्य असतील, म्हणजे ‘जर-तारी’ अर्थाने, जर-तर-वाचित औपाधिक (conditional) अर्थाने, प्रमेये सत्य असतात असे आपण म्हणू शकतो. या औपाधिक सत्यतेहून वेगळी निरपेक्ष सत्यता निगामी व्यवस्थेतील प्रमेयांना असते असे म्हणता येत नाही.
परंतु निगामी व्यवस्थेतील प्रमेयांची सत्यता औपाधिक असते असे जरी आता मानले जात असले, तरी त्यामुळे त्या रीतीचे आकर्षण कमी झालेले नाही. कारण एखाद्या विषयातील सर्व ज्ञान (म्हणजे सर्व सत्य विधाने) परस्परांशी अपरिहार्य संबंधांनी बद्ध आहेत, ते ज्ञान सुट्या विधानांच्या विस्कळीत समूहाच्या स्वरूपाचे नाही, हे त्या रीतीच्या साह्याने दाखविता येते, आणि हाही फायदा मोठा आहे. पण निगामी व्यवस्थेचा आणखी एक मोठा उपयोग आहे, आणि तो म्हणजे तिचा उद्गमनक्रियेत होणारा उपयोग. उद्गमनक्रियेत निगमनाचा वापर अपरिहार्य असतो हे आपण पाहणारच आहोत. पण त्याखेरीज उद्गामी विज्ञानाचे उद्दिष्ट उपलब्ध ज्ञानाची मांडणी एक प्रकारच्या निगामी व्यवस्थेत करण्याचे असते असेही म्हणता येते. ते कसे ते आपण पुढील लेखांकात पाहू.

तुमचा अभिप्राय नोंदवा

Your email address will not be published. Required fields are marked *