विषय «इतर»

अपूर्णांकाविषयी थोडेसे 

अपूर्णांक :- अपूर्णांकासाठी जे चिन्ह वापरतात त्याचा अर्थ मनात रुजल्याशिवाय अपूर्णांकाचे गणित मुलांना समजत नाही. म्हणजे एकाच्या 4 समान भागापैकी 3 भाग. अपूर्णांकाचे संबोध मुलांना समजावून सांगताना क्षेत्रफळाचा उपयोग करावा लागतो. 

सममूल्य अपूर्णांक :- एका वर्तुळाचे 4 समान भाग करून 3 भाग अधोरेखित केल्याने वर्तुळाचे जे क्षेत्रफळ व्यापल्या जाते तेवढेच क्षेत्रफळ वर्तुळाचे 8 समान भाग केल्यावर त्यापैकी 6 भाग अधोरेखित केल्याने व्यापल्या जाते. 

ह्यावरून एक महत्त्वाचा गुणधर्म मिळतो. अपूर्णांकाच्या अंशाला आणि छेदाला एकाच संख्येने गुणले असता अपूर्णांकाची किंमत बदल नाही. 

[पॉलेमिक’ या नियतकालिकाच्या पहिल्याच अंकासाठी (ऑक्टोबर 1945) जॉर्ज ऑवेलने मे 1945 मध्ये ‘नोट्स ऑन नॅशनॅलिझम’ हा लेख लिहिला. जॉर्ज ऑर्वेलचे मूळ नाव एरिक ब्लेअर, (1992-1950). त्याने आयुष्यात नाझीवाद आणि स्टालिनची कम्यूनिझम अशा दोन सर्वाधिकारशाही (Totalitarian) राज्यव्यवस्था पाहिल्या. त्याने भारतीय पोलिस सेवेचा अधिकारी म्हणून ब्रह्मदेशात साम्राज्यशाहीही जवळून पाहिली. आज त्याची प्रतिमा सर्वाधिकारशाहीचा कट्टर विरोधक अशी आहे. त्याच्या ‘अॅनिमल फार्म’ आणि ‘नाइन्टीन एटीफोर’ या कादंबऱ्या आजही जगभर वाचल्या जातात. त्याचे सखोल विश्लेषक त्याला ‘पंचायत राज’ सारख्या विकेंद्रित राज्यव्यवस्थेचा पुरस्कर्ता मानतात. ‘सोशल अॅनाकिंझम’ सामाजिक अराजकवाद, या काहीशा दिशाभूल करणाऱ्या नावाने ही विचारप्रणाली ओळखली जाते व कधीकधी ‘सामाजिक’ हे पद गाळलेही जाते! 

फरीद झकारियांचे ‘द फ्यूचर ऑफ फ्रीडम’ हे पुस्तक लोकशाही ‘लाख दुखों की एक दवा असल्याचा रोमँटिक भ्रम मोडून काढते. 

जगभरात निवडून आलेले नेते कसे अनुदार, भ्रष्ट दमनकर्ते ठरत आहेत, याकडे झकारिया लक्ष वेधतात. त्यांच्या मते नेते निवडून दिलेले असतात की नाही हा महत्त्वाचा मुद्दा नाही. अशा नेत्यांवर अंकुश ठेवणाऱ्या, त्यांच्या अतिरेकांना धरबंद घालणाऱ्या स्वतंत्र (स्वायत्त ?) संस्था या जास्त महत्त्वाच्या. 

या दृष्टिकोनातून पाहता भारतावर अर्ध्या शतकापेक्षा जास्त काळात निर्वाचित सरकारे राज्य करत आहेत, हे महत्त्वाचे नसून अ-निर्वाचित अशा घटना समितीने घडवलेला उदार नियमांचा ग्रंथ निर्वाचित नेत्यांना चौखूर उधळण्यापासून रोखतो, हे आहे.  

भारतातील ‘यशस्वी’ वर्ग शासकीय सेवांपासून मुक्त अशी खाजगी क्षेत्रे कशी घडवत आहे, यावर काही वर्षांपूर्वी मी एक लेख लिहिला. त्यावेळी मला वाटले होती की उदारीकरण व लोकशाही यांच्या संयुक्त परिणामाने सार्वजनिक सेवा झपाट्याने सुधारतील, आणि समाजापासून तुटू पाहणारी ही खाजगी ‘बेटे’ घडणे अनावश्यक ठरेल. आज मात्र मला अधिकच अस्वस्थ करणारे दुभंगलेपण घडताना दिसत आहे. 

भिंतींआडच्या दारावर पहारेकरी असलेल्या, स्वतःची वीजपाण्याची सोय जनरेटर- बोअर वेलने करणाऱ्या वसाहती, हे माझे पूर्वी वापरलेले उदाहरण आहे. आज आपल्या परिसरापासून भौतिकदृष्ट्याच नव्हे, तर मानसिक दृष्ट्याही ‘भिंतीआड’ राहणारे समाज घडत आहेत.

भ. पां. पाटणकर, 3-4-208, काचीगुडा, हैदराबाद – 500007 

तुम्ही मांगे मला लिहिलेल्या दोन पत्रात दोन सूचना केल्या होत्या. एक म्हणजे विधायक लिहावे व दुसरे म्हणजे त्रोटक लिहावे. 

जून 2004 च्या अंकातील ‘उलटे नियोजन’ हा लेख मला काही विधायक वाटला नाही. काय करायला हवे याचे काहीच विवेचन त्यात नाही. धरणे बांधायलाच नको होती का? त्यातले पाणी पिण्यासाठी वापरायला ‘नाही’ म्हणायला पाहिजे होते का? पाऊस तरी प्रशासनाच्या हाती नाही म्हणून देवाचे आभार मानून आपण आपले कार्य केल्याचे समाधान मानायचे? 

जुमडे, ठकार, जोशी यांनी जे लिहिले आहे त्यात त्रोटकपणाही नाही आणि एखाद्या नेमक्या मुद्द्याचे प्रवाही विवेचनही नाही.

टेलिव्हिजनच्या वृत्तवाहिन्या भारतीयांच्या रोजमर्रा वापरातल्या शब्द- भांडाराला सूज आणत आहेत. अनेक नव्या संकल्पना आणि त्यांच्यासाठी वापरले जाणारे नवे शब्दप्रयोग यांच्यातून हा ‘फुगारा’ आणला जातो आहे. तसे हे नेहमीच घडत असते, पण निवडणुकींच्या काळात याला ऊत येतो. मे 2004 च्या निवडणूक काळातही हा सुजवटा-फुगवटा प्रकार भरपूर प्रमाणात दिसला. काही उदाहरणे तपासण्याजोगी आहेत.

जसे, कोणतेही सरकार नव्याने सत्तेवर आले की सुरुवातीचे काही दिवस मतदार व माध्यमे सरकारवर टीका करत नाहीत. “त्यांना काय करायचे आहे ते पाहू तर! पापपुण्याचा हिशोब उलटीकडे गेला तर मग हल्ले करू!”

साधना अथवा तपस्या यांना कोणत्याही क्षेत्रात खूप महत्त्व आहे. एखादे ज्ञान अथवा कौशल्य स्वतःमध्ये मुरवण्यासाठी वर्षानुवर्षे झपाटून जाऊन आणि सातत्याने प्रयत्न करीत राहणे म्हणजे साधना, तपस्या हा याच अर्थाचा शब्द. विज्ञान, कला, क्रीडा यांसारख्या कुठल्याही क्षेत्रात कठोर साधनेशिवाय काही साधण्याची शक्यता नाही. पण मुळात हे दोन्ही शब्द आध्यात्मिक साधनेसाठी वापरले गेले आहेत आणि आजही त्या क्षेत्रातच त्यांचा वापर मुख्यतः होतो. आध्यात्मिक साधना कशासाठी करतात? तर साक्षात्कारी, ज्ञानी, योगी, संत असे काहीतरी होण्यासाठी. या प्रकरणात मला काही अंशी धक्कादायक वाटेल असे एक विधान करायचे आहे; ते म्हणजे भक्तियुक्त अंतःकरणाने आध्यात्मिक साधना करणाऱ्या साधकापेक्षा नास्तिक माणसाला संतपदाला जाणे जास्त सहज आणि सोपे आहे.

विज्ञानाच्या प्रगतीबरोबर शास्त्रज्ञांना असे वाटू लागले की विश्वातील प्रत्येक बाबीची माहिती करून घेणे शक्य होईल, इतकेच नव्हे तर, घडणाऱ्या प्रत्येक घटनेची कारणपरंपरा आपण सांगू शकू. ह्याचाच पुढचा भाग म्हणजे एकदा का आपल्याला विज्ञानाचे नियम माहीत झाले तर पुढे काय होणार आहे ह्याचे भाकीतपण आपण करू शकू. जर आपण बरोबर भाकीत करू शकलो, तर पुढे काय होणार आहे, ते पूर्वनिश्चित आहे, असे म्हणावयास प्रत्यवाय नसावा. ह्यालाच वैज्ञानिक पूर्वनियतवाद असे म्हटले गेले. 1930 च्या सुमारास वैज्ञानिक पूर्वनियतवादाची चर्चा होती. पुढे कालांतराने वैज्ञानिक पूर्वनियतवादाबद्दलचा उत्साह कमी झाला.

इब्न वर्राक यांनी एक अत्यंत महत्त्वाची नोंद केली आहे. 1989 साली ‘ला इस्लाम क्वश्चन्स’ हे पुस्तक प्रसिद्ध झाले. त्यामध्ये पंचवीस अरब लेखकांना विचारल्या गेलेल्या पाच प्रश्नांच्या उत्तरांचे संकलन आहे. ते प्रश्न होते : (1) इस्लामची वैश्विक मांडणी आजही टिकून आहे का? (2) आधुनिक राष्ट्रासाठी इस्लामिक राज्यव्यवस्था लागू होऊ शकते का? (3) मुस्लिम आणि अरब लोकांच्या विकासासाठी इस्लामी व्यवस्थेचे सरकार असणे आवश्यक आहे का? (4) बहुसंख्य मुस्लिम देशांमध्ये गेल्या काही वर्षांमध्ये इस्लामी पुनरुज्जीवनाचा जो विचार दिसतो तो योग्य आहे का? (5) आज इस्लामचा प्रमुख शत्रू कोण आहे?

आजचा सुधारकच्या मार्च 2004 च्या अंकात श्री अनंत बेडेकर म्हणतात, या देशातील हिंदूचे प्रबोधन गेली दीडशे वर्षे सुरू आहे. या देशात ख्रिश्चन व मुस्लिम धर्मीय जे फार मोठ्या संख्येने आहेत, त्यांच्यामध्ये सुधारणेची आवश्यकताच नाही, ते सुधारलेलेच आहेत, अशी स्थिती आहे का? मुस्लिमेतर पुरुषांना मशीद-दर्ग्यात प्रवेशास परवानगी, पण 50% असलेल्या मुस्लिम स्त्रियांना प्रवेशास बंदी, बुरख्याची जबरदस्ती. याचा विचार कसा करायचा? वास्तविक हिंदूंपेक्षा जास्त, निदान हिंदूंइतकीच सुधारणेची, प्रबोधनाची गरज या दोन प्रमुख गटांना आहे, हे वास्तव मान्य व्हावे. हिंदू समाजाला समोर ठेवून आजचे सुधारक आपली लिखाणाची आणि प्रबोधनाची हौस भागवून घेणार की हा जो फार मोठा वर्ग सुधारणेपासून वंचित राहत आला आहे, त्याचाही विचार करून काही लिहिणार, असे त्यांनी कळकळीने सुचविले आहे.